三相回路の各種計算の方法と手順を示す。実務において三相回路を計算する場合は、

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目次 … 項目が多いので目次を作りました。項目をクリックすると選択の項にジャンプします。

01 節：三相回路を卦算する前に理解しておくこと

02 節：電源のベクトルを計算する

03 節：三相電源と平衡負荷の接続

04 節：複素インピーダンスを計算

05 節：三相電力の計算

01 節：三相回路を卦算する前に理解しておくこと

インターネットで正確な「語ご彙い」検索できるように、専門用語は極力原語で記載しています。
三角関数の公式や複素数の公式が不必要ならば、パスして「電源のベクトルを計算する」の項に飛ぶ。icon 電源のベクトルを計算する

01-01 項：三角関数の公式

(1) 角度表示に弧度法（ラジアン法）〔rad〕を用いる理由
円運動や回転速度を計算するときその移動量は、ラジアン角度〔rad〕×半径〔m〕で計算できる。
ラジアン角を入力するだけで移動距離〔m〕が計算できます。
ラジアン法

(2) 三角関数の基本式

$ \sin \alpha = \displaystyle \frac{a}{c} =\cos \beta \\ $ $ \cos \alpha = \displaystyle \frac{b}{c} =\sin \beta \\ $ $ \tan \alpha = \displaystyle \frac{a}{b} =\cot \beta \\ $ $ \tan \alpha = \displaystyle \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\ $ $ \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha =1 $
三角関数の基礎
【主な角度の三角関数の値】
  0° －120° －240°
cos 1 $ - \displaystyle \frac{1}{2} $ $ - \displaystyle \frac{1}{2} $
sin 0 $ - \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} $ $ + \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} $

(3) 三角関数の各事象の符号
事象の符号 角度表示の符号

(4) 主な公式（おまけ）

■角の和および差の公式（加法定理）
$ \hspace{16px} \sin \ ( \alpha \pm \beta ) \ = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta $ $ \hspace{16px} \cos \ ( \alpha \pm \beta ) \ = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta \\ $ ■積を和に変更する公式
$ \hspace{16px} \sin \alpha \cdot \cos \beta = \displaystyle \frac{1}{2} \ \Bigl[ \sin \ (\alpha + \beta) + \sin \ (\alpha - \beta) \Bigr] \\ $ $ \hspace{16px} \sin \alpha \cdot \sin \beta = \displaystyle \frac{1}{2} \ \Bigl[ \cos \ (\alpha - \beta) - \cos \ (\alpha + \beta) \Bigr] \\ $ $ \hspace{16px} \cos \alpha \cdot \sin \beta = \displaystyle \frac{1}{2} \ \Bigl[ \sin \ (\alpha + \beta) - \sin \ (\alpha - \beta) \Bigr] \\ $ $ \hspace{16px} \cos \alpha \cdot \cos \beta = \displaystyle \frac{1}{2} \ \Bigl[ \cos \ (\alpha - \beta) + \cos \ (\alpha + \beta) \Bigr] \\ $ 		■和を積に変更する公式
$ \hspace{16px} \sin \alpha \pm \sin \beta = 2 \sin \displaystyle \frac{\alpha \pm \beta}{2} \cdot \cos \displaystyle \frac{\alpha \mp \beta}{2} \\ $ $ \hspace{16px} \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \cos \displaystyle \frac{\alpha - \beta}{2} \\ $ $ \hspace{16px} \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \sin \displaystyle \frac{\alpha - \beta}{2} \\ $ ■二項式を単項式に変更する公式
$ \hspace{16px} a \sin \alpha + b \cos \alpha = \sqrt{a^2 +b^2} \ \sin ( \alpha + \phi) \\ $ $ \hspace{16px} a \cos \alpha - b \sin \alpha = \sqrt{a^2 +b^2} \ \cos ( \alpha + \phi) \\ $  ただし、$ \phi = \tan^{-1} \ \Bigl(\displaystyle \frac{b}{a} \Bigr) $

01-02 項：複素数の公式

■複素数の絶対値
 a ＋ jb の絶対値 $ \vert a + jb \vert = \sqrt{a^2 +b^2} $

■指数関数との関係
$ \hspace{16px} a +jb = \sqrt{a^2 +b^2} \Bigl[ \displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2 +b^2}} +j \displaystyle \frac{b}{\sqrt{a^2 +b^2}} \Bigr] \\ $ $ \hspace{64px} = \gamma (\cos \theta +j \sin \theta) = \gamma \varepsilon^{j \theta} = \gamma \angle \theta \\ $  ただし、$ \gamma = \sqrt{a^2 +b^2} $ $ \hspace{16px} \cos \theta = \displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2 +b^2}} \hspace{8px} , \hspace{24px} \sin \theta = \displaystyle \frac{b}{\sqrt{a^2 +b^2}} \\ $ ■複素数の和と差
$ \hspace{16px} (a + b) + j( c + d ) = ( a + c ) + j( b + d ) $
$ \hspace{16px} (a + b) - j( c + d ) = ( a - c ) + j( b - d ) \\ $ ■複素数の積と商
$ \hspace{16px} (a + jb) \cdot ( c + jd ) = ( ac - bd ) + j( bc + ad ) \\ $ $ \hspace{16px} \displaystyle \frac{a + jb}{c + jd} = \displaystyle \frac{a + jb}{c + jd} \cdot \displaystyle \frac{c - jd}{c - jd} = \displaystyle \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + j\displaystyle \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} $

  c ＋ jd は、共役複素数という。
 分母に複素数が含まれている場合、実数化するために共役複素数を掛け算する。
複素数の説明

01-03 項：指数関数の公式 … あまり役立たない参考程度

$ \varepsilon^{j \theta} = \cos \theta + j \sin \theta \hspace{8px} , \hspace{24px} \varepsilon^{-j \theta} = \cos \theta - j \sin \theta \\ $ $Z = x + jy $ とし、
$ \cos Z = \displaystyle \frac{1}{2} \Bigl( \varepsilon^{jZ} + \varepsilon^{-jZ} \Bigr) \\$ $ \sin Z = \displaystyle \frac{1}{2j} \Bigl( \varepsilon^{jZ} - \varepsilon^{-j Z} \Bigr) \\ $ $ \tan Z = \displaystyle \frac{\sin Z}{\cos Z} = \displaystyle \frac{\varepsilon^{jZ} - \varepsilon^{-jZ}}{j( \varepsilon^{jZ} + \varepsilon^{-jZ})} $

01-04 項：対称座標方に用いる記号（ベクトルオペレータ a ）

$ a = \varepsilon^{j2 \pi/3} = \cos \displaystyle \frac{2 \pi}{3} + j \sin \ \displaystyle \frac{2 \pi}{3} = - \displaystyle \frac{1}{2} + j \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \\ $ $ a^2 = \varepsilon^{j4 \pi/3} = \cos \displaystyle \frac{4 \pi}{3} + j \sin \ \displaystyle \frac{4 \pi}{3} = - \displaystyle \frac{1}{2} - j \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \\ $ $ a^3 = 1 $
ベクトルに a を掛けるとベクトルを 120° 進める。
ベクトルオペレータ

02 節：電源のベクトルを計算する

02-01 項：三相交流の表示法

(1) 三相交流のフェーザ表示法（ベクトル表示法）
各相のベクトルの方向が、$ - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} $（－120°）ずつずれている。
ベクトル図の「地図図法」とは、出発座標点から一周回って出発座標に戻ってくる表記法。ベクトルの絶対値と方向は、一般的なベクトル表記法と合致している。
対称三相交流ベクトル

(2) 三相交流の複素数表示法

$ E_{a} = E $ … 基準電圧
$ E_{b} = E \cos \Bigl(- \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) + j \sin \Bigl(- \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) = E \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} - j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \\ $ $ E_{c} = E \cos \Bigl(- \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) + j \sin \Bigl(- \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) = E \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) $
角度の符号（＋）は、進み方向を示す。角度の符号（－）は、遅れ方向を示す。

$ - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} $ は、－120° （ 240° ）を示す。$ - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} $ は、－240° （ 120° ）を示す。

02-02 項：星形結線の電圧と電流

(1) 星形結線の電圧
星形結線の線間電圧は相電圧の $ \sqrt{3} $ 倍の大きさを持ち、相電圧より $ \displaystyle \frac{\pi}{3} \ $ ( 30° ) 進んだ三相電圧。

Eab ＝ Ea － Eb ｜  Ebc ＝ Eb － Ec ｜ Eca ＝ Ec － Ea

$ E_{ab} = E - E \Bigl( - \cos \displaystyle \frac{2 \pi}{3} - \sin \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) = E \ \Bigl( \displaystyle \frac{3}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \hspace{32px} E \angle \Bigl( \displaystyle \frac{3}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) = \displaystyle \frac{\pi}{6} \\ $
星形結線のベクトル

(2) 星形結線の電流
星形結線場合は、相電流の値に等しい。

$ I_{a} = \displaystyle \frac{E_{a}}{Z} \hspace{32px} \theta = \tan^{-1} \displaystyle \frac{X}{R} $
平衡負荷の場合は、$ I_{a} = I_{b} = I_{c} $
星形結線の電流

02-03 項：三角結線の電圧と電流

(1) 三角結線の電圧
三角結線の線間電圧の大きさは相電圧に等しく、相電圧と同相の三相電圧。
三角結線の電圧

(2) 三角結線の電流
三角結線の線電流は相電流の $ \sqrt{3} $ の大きさを持ち、相電流より $ \displaystyle \frac{\pi}{6} $ （ 30° ）遅れた三相電流。
三角結線の電流

03 節：三相電源と平衡負荷の接続

03-01 項：Ｙ－Ｙ 結線

(1) Ｙ－Ｙ 結線
ベクトル計算をすると非常に複雑になってしまうので、三相平衡交流回路は単相電源と単相負荷で計算する。
Ｙ-Ｙ 結線


$ E_{a} = E \ \angle 0 \hspace{32px} \\ $ $ E_{b} = E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) = E \ \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} - j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \\ $ $ E_{c} = E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) = E \ \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \\ $

$ \angle $ は、角度記号。
角度記号を用いるほうが、 $ \cos \theta + \sin \theta $ よりも簡単に角度が書ける。
$ I_{a} = \displaystyle \frac{E_{a}}{Z} = \displaystyle \frac{E_{a}}{Z \angle \theta} = \displaystyle \frac{E_{a}}{Z} \angle -\theta \\ $ $ I_{b} = \displaystyle \frac{E_{b}}{Z} = \displaystyle \frac{E_{b} \ \angle - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} }{Z \angle \theta} = \displaystyle \frac{E_{b}}{Z} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} - \theta \Bigr) \\ \hspace{16px} = E \ \Biggl[ \cos \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} - \theta \Bigr) + \sin \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} - \theta \Bigr) \ \Biggr] \\ \hspace{16px} = E \ \Biggl[ \cos \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) \times \cos \theta - \ \sin \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) \times \sin \theta \ \Biggr] \\ $ $ I_{c} = \displaystyle \frac{E_{c}}{Z} = \displaystyle \frac{E_{c} \ \angle - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} }{Z \angle \theta} = \displaystyle \frac{E_{c}}{Z} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} - \theta \Bigr) \\ \hspace{16px} = E \ \Biggl[ \cos \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} - \theta \Bigr) - \ \sin \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} - \theta \Bigr) \ \Biggr] \\ \hspace{16px} = E \ \Biggl[ \cos \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) \times \cos \theta - \ \sin \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) \times \sin \theta \ \Biggr] $

電流計算で、「加法定理」を使っている。
$ \hspace{16px} \sin \ ( \alpha \pm \beta ) \ = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta $ $ \hspace{16px} \cos \ ( \alpha \pm \beta ) \ = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta \\ $

03-02 項：△－△ 結線

(1) 回路図
△-△ 結線

$ E_{ab} = E \ \angle 0 \hspace{32px} \\ $ $ E_{bc} = E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) = E \ \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} - j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \\ $ $ E_{ca} = E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) = E \ \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \\ $

相電圧
$ I_{ab} = \displaystyle \frac{E_{ab}}{Z} = \displaystyle \frac{E \ \angle 0}{Z \ \angle 0} = \displaystyle \frac{E}{Z} \ \angle 0 \\ $ $ I_{bc} = \displaystyle \frac{E_{bc}}{Z} = \displaystyle \frac{E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) } {Z \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) } = \displaystyle \frac{E}{Z} \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) \\ $ $ I_{ca} = \displaystyle \frac{E_{ca}}{Z} = \displaystyle \frac{E \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) } {Z \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) } = \displaystyle \frac{E}{Z} \ \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) \\ $

相電流：△－△結線の場合は、単相電流として計算する。
$ I_{a} = I_{ab} - I_{ca} = \sqrt{3} \ I_{ab} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) … ( I_{ab}：基準) \\ $ $ \hspace{16px} = \sqrt{3} \displaystyle \frac{E}{Z} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} - \theta \Bigr) \hspace{56px} … ( E_{ab}：基準) \\ $
$ I_{b} = I_{bc} - I_{ca} = \sqrt{3} \ I_{bc} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) … ( I_{bc}：基準) \\ $ $ \hspace{16px} = \sqrt{3} \displaystyle \frac{E}{Z} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} - \theta - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) \hspace{8px} … ( E_{ab}：基準) \\ $
$ I_{c} = I_{ca} - I_{bc} = \sqrt{3} \ I_{ca} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) … ( I_{bc}：基準) \\ $ $ \hspace{16px} = \sqrt{3} \displaystyle \frac{E}{Z} \angle \Bigl( - \displaystyle \frac{\pi}{6} - \theta - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) \hspace{8px} … ( E_{ab}：基準) $
線電流

03-03 項：Ｙ－△ 結線

(1) 回路図
Ｙ－△結線

線間電圧
$ E_{ab} = Z \ I_{ab} $
$ E_{bc} = Z \ I_{ab} $
$ E_{ca} = Z \ I_{ab} $
線間電圧
$ E_{ab} = \sqrt{3} \ E_{a} \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) \\ $ $ E_{ab} = \sqrt{3} \ E_{b} \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) \\ $ $ E_{ab} = \sqrt{3} \ E_{c} \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) $
$ E_{a} = \displaystyle \frac{Z}{3} I{a} \\ $ $ E_{b} = \displaystyle \frac{Z}{3} I{b} \\ $ $ E_{c} = \displaystyle \frac{Z}{3} I{c} \\ $

$ \displaystyle \frac{Z}{3} $ のインピーダンス 3 個に星形結線した負荷の場合と同じ線電流が流れることを示している。
三角負荷は、各相のインピーダンスを $ \displaystyle \frac{1}{3} $ して、星形負荷に置き換えることができる。
星形負荷は、各相のインピーダンスを 3 倍して、三角負荷に置き換えることができる。
$ I_{ab} = \displaystyle \frac{I_{a}}{\sqrt{3}} \angle \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) \\ $ $ I_{bc} = \displaystyle \frac{I_{b}}{\sqrt{3}} \angle \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) \\ $ $ I_{ca} = \displaystyle \frac{I_{c}}{\sqrt{3}} \angle \Bigl( \displaystyle \frac{\pi}{6} \Bigr) $

相電流

03-04 項：△－Ｙ 結線

(1) 回路図
△－Ｙ 回路の計算方法は、

△－Y 結線

04 節：複素インピーダンスを計算する

複合インピーダンスはベクトル量を持っているため、正しくは $ \dot{Z} $ と文字の上部に点を付けてスカラー量のインピーダンス Z と区別する。
この場合はインピーダンスだけでなく、電圧・電流も $ \dot{E} 、 \dot{I} $ と書く必要がある。点を書くのが面倒なので、スカラー量の Z、E、I で書く。

■直列回路
$ Z = Z_{1} + Z_{2} + Z_{3} $ …
■並列回路
$ \displaystyle \frac{1}{Z} = \displaystyle \frac{1}{Z_{1}} + \displaystyle \frac{1}{Z_{2}} + \displaystyle \frac{1}{Z_{3}} $ …

または、

■アドミタンス（インピーダンスの逆数）表記
$ Y = Y_{1} + Y_{2} + Y_{3} $ …
複素インピーダンス
【直列接続のインピーダンスとアドミタンス】
素子 R、L R、C L、C R、L、C
$ \dot{Z} $ $ R + j\omega L $ $ R - j \displaystyle \frac{1}{ j \omega C } $ $ j \Bigl( \omega L - \displaystyle \frac{1}{ \omega C } \Bigr) $ $ R + j \Bigl( \omega L - \displaystyle \frac{1}{ \omega C } \Bigr) $
$ \dot{Y} $ $ \displaystyle \frac{1}{ R + \omega L} $ $ \displaystyle \frac{ j \omega C }{ R + \omega L} $ $ \displaystyle \frac{ j \omega C }{ 1 - \omega^2 LC } $ $ \displaystyle \frac{ j \omega C }{ 1 - \omega^2 LC + j \omega CR } $
【並列接続のインピーダンスとアドミタンス】
素子 R、L R、C L、C R、L、C
$ \dot{Z} $ $ \displaystyle \frac{ j \omega R }{ R + j\omega L} $ $ \displaystyle \frac{R}{ 1 + \omega CR } $ $ \displaystyle \frac{ j \omega L }{ 1 - \omega^2 LC } $ $ \displaystyle \frac{ j \omega LR }{ R( 1 - \omega^2 LC ) + j\omega L } $
$ \dot{Y} $ $ \displaystyle \frac{1}{R} - j \displaystyle \frac{1}{\omega L}$ $ \displaystyle \frac{1}{R} + j \omega C $ $ j \Bigl( \omega C - \displaystyle \frac{1}{ \omega L } \Bigr) $ $ \displaystyle \frac{1}{R} + j \Bigl( \omega C - \displaystyle \frac{1}{\omega L} \Bigr)$

05 節：三相電力の計算

05-01 項：平衡三相電力

(1) 有効電力
平衡三相回路の瞬時電力は時間に関係なく一定値になる。その大きさは平均電力（有効電力）に等しい。

■平衡星形回路：$ E = \sqrt{3} E $〔V〕 $ I = I $〔A〕
■平衡三角回路：$ E = E $〔V〕 $ I = \sqrt{3} I $〔A〕
$ e_{a} = \sqrt{2} E \sin \omega t \ 〔V〕\\ $ $ e_{b} = \sqrt{2} E \sin \Bigl( \omega t - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} \Bigr) \ 〔V〕\\ $ $ e_{c} = \sqrt{2} E \sin \Bigl( \omega t - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} \Bigr) \ 〔V〕$

瞬時電圧
■平衡星形回路の実効値電圧：$ E = \sqrt{3} E $〔V〕
■平衡三角回路の実効値電圧：$ E = E $〔V〕
$ i_{a} = \sqrt{2} I \sin \omega t \ 〔A〕\\ $ $ i_{b} = \sqrt{2} I \sin \Bigl( \omega t - \displaystyle \frac{2 \pi}{3} - \theta \Bigr) \ 〔A〕\\ $ $ i_{c} = \sqrt{2} I \sin \Bigl( \omega t - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} - \theta \Bigr) \ 〔A〕$

瞬時電流
■平衡星形回路の実効値電流：$ I = I $〔A〕
■平衡三角回路：$ I = \sqrt{3} I $〔A〕
$ p_{a} = e_{a} \cdot i_{a} = EI \Bigl[ \cos \theta - \cos (2 \omega t - \theta ) \Bigr] \ 〔W〕 \\ $ $ p_{b} = e_{b} \cdot i_{b} = EI \Bigl[ \cos \theta - \cos (2 \omega t - \displaystyle \frac{4 \pi}{3} - \theta ) \Bigr] \ 〔W〕 \\ $ $ p_{c} = e_{c} \cdot i_{c} = EI \Bigl[ \cos \theta - \cos (2 \omega t - \displaystyle \frac{8 \pi}{3} - \theta ) \Bigr] \ 〔W〕 $

瞬時電力：p = pa + pa + pa〔W〕
左式の第 2 項は 2 倍の周波数で、その最大値は EI 。
それぞれ $ \displaystyle \frac{4 \pi}{3} $ の位相差を持っているので、各瞬時値の和は零になる。
θは相電圧 E と相電流 I の力率角であって、線間電圧 E と線電流 I の位相差ではない。

∴ P ＝ 3 EI cos θ〔W〕

05-02 項：不平衡三相電力

不平衡電圧の計算は難しいのでパスします。

(1) 三角不平衡三角負荷の電流
不平衡三角結線

$ E_{ab} = E \ 〔V〕 \\ $ $ E_{bc} = E \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} - j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \ 〔V〕 \\ $ $ E_{ca} = E \Bigl( - \displaystyle \frac{1}{2} + j \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \Bigr) \ 〔V〕 $
$ I_{ab} = \displaystyle \frac{E_{ab}}{Z_{ab}} \ 〔A〕 \\ $ $ I_{bc} = \displaystyle \frac{E_{bc}}{Z_{bc}} \ 〔A〕 \\ $ $ I_{ca} = \displaystyle \frac{E_{ca}}{Z_{ca}} \ 〔A〕 $
$ I_{a} = I_{ab} - I_{bc} \ 〔A〕 \\ $ $ I_{b} = I_{bc} - I_{ca} \ 〔A〕 \\ $ $ I_{c} = I_{ca} - I_{ab} \ 〔A〕 $

(2) 三角不平衡星形負荷の電流
線電流を計算するには、平衡電源のため線間電圧 $ \displaystyle \frac{E_{ab} }{\sqrt{3}} $ を求めてから各相のインピーダンスで割る。
不平衡星形結線

投稿日 2019/04/20 (Mon.)
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